Ответ: Стратегии в игре с кучами
1) (4, 27) — Ваня; (6, 26) — Петя. 2) (4, 26) — Ваня; (5, 26) — Петя; (6, 25) — Ваня. 3) (5, 25) — Петя; дерево строится только по ходам, предусмотренным выигрышной стратегией Пети.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с двумя кучами камней. Первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень или увеличить количество камней в одной куче в два раза. Игра заканчивается, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 59. Побеждает игрок, сделавший последний ход. Выигрышная стратегия должна гарантировать победу независимо от ходов противника.
Для каждой указанной начальной позиции определите игрока, имеющего выигрышную стратегию, и опишите эту стратегию. Для позиции (5, 25) постройте дерево всех партий, возможных при реализации выигрышной стратегии; невозможные при этой стратегии партии в дерево включать нельзя.
Где здесь ошибаются
Неверно считать выигрышной любую позицию, из которой можно сделать сильный ход: нужно учитывать все возможные ответы противника.
Включать в дерево полное дерево игры, включая ходы, которые игрок с выигрышной стратегией никогда не делает.
Забывать, что игра заканчивается сразу после получения суммы 59 или больше.
Путать удвоение количества камней в куче с добавлением такого же количества камней.