Стратегия в игре с кучками
Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 3, а во второй — 2 камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или увеличивает в 3 раза число камней в какой-то куче, или добавляет 1 камень в какую-то кучу. Выигрывает игрок, после хода которого общее число камней в двух кучах становится не менее 16 камней. Кто выигрывает при правильной игре — игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 3, а во второй – 2 камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или увеличивает в 3 раза число камней в какой-то куче, или добавляет 1 камень в какую-то кучу. Выигрывает игрок, после хода которого общее число камней в двух кучах становится не менее 16 камней. Кто выигрывает при правильной игре – игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите позиции, из которых следующий игрок может выиграть одним ходом, и найдите позиции, невыгодные для игрока, которому предстоит ходить.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Позиция $(4, 3)$ является проигрышной для игрока, которому предстоит ходить: любой его ход позволяет сопернику добиться победы.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Если первый игрок получает $(4, 2)$ или $(3, 3)$, второй игрок должен добавить один камень в меньшую кучку и получить $(4, 3)$. Если первый игрок утроит кучку, второй игрок выигрывает следующим ходом умножением этой кучки на 3.