Решение: Объём памяти идентификаторов
При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 122 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 4090-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит.
Определите объём памяти (в Кбайт), необходимый для хранения 32 768 идентификаторов.
Решение по шагам
4 шагаОпределим мощность алфавита идентификаторов: десять цифр и 4090 специальных символов.
$$N = 10 + 4090 = 4100$$Минимальное одинаковое количество бит для кодирования одного символа определяется условием $2^i \geq N$.
$$2^{12} = 4096 < 4100 \leq 2^{13}, \quad i = 13$$Найдём объём одного идентификатора в битах и байтах. Число байт должно быть целым, поэтому округляем вверх.
$$V_1 = \left\lceil\frac{122 \cdot 13}{8}\right\rceil = \left\lceil198{,}25\right\rceil = 199\text{ байт}$$Вычислим общий объём и переведём его в Кбайт.
$$V = \frac{199 \cdot 32768}{1024} = 199 \cdot 32 = 6368\text{ Кбайт}$$Где здесь ошибаются
Использовать 12 бит, не учитывая, что $4100 > 2^{12}$.
Не округлить объём одного идентификатора вверх до целого числа байт.
Перепутать перевод байтов в Кбайты и разделить на 1000 вместо 1024.