Решение: Определение переменных по таблице истинности
Миша заполнял таблицу истинности функции $F=(x\land\neg y)\lor(y\equiv z)\lor w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. Определите, какому столбцу соответствует каждая переменная.
Решение по шагам
3 шагаТак как значение функции равно 0, каждое слагаемое дизъюнкции должно быть равно 0: $x\land\neg y=0$, $y\equiv z=0$ и $w=0$.
Во второй строке значения в четырёх столбцах равны $0,0,0,1$. Переменная $w$ должна иметь значение 0, а для $y\equiv z=0$ значения $y$ и $z$ должны различаться. Поэтому последний столбец соответствует $y$, а первый из трёх нулевых — $z$.
В третьей строке значения имеют вид $\_,0,1,1$. Последний столбец — это $y=1$, третий — $x=1$, второй — $w=0$. Для равенства $y\equiv z=0$ первый столбец должен быть $z=0$. Следовательно, порядок столбцов: $z,w,x,y$.
Где здесь ошибаются
Записывают переменные не в порядке столбцов, а в порядке их появления в формуле.
Забывают, что дизъюнкция равна 0 только тогда, когда все её части равны 0.
Путают эквивалентность $y\equiv z$ с неравенством.