Шешімі: Восстановление столбцов таблицы истинности
Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F = ((x \equiv \neg y) \to \neg(z \to x)) \lor \neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
В первой строке первые два значения переменных равны $0$ и $0$, а значение функции равно $0$. Во второй строке третье и четвёртое значения переменных равны $0$ и $0$, а значение функции равно $0$. В третьей строке первое значение переменной равно $1$, а значение функции равно $0$.
Шешімін қадамдап көрсету
4 қадамТак как во всех трёх строках $F = 0$, дизъюнкция $((x \equiv \neg y) \to \neg(z \to x)) \lor \neg w$ равна нулю только при $w = 1$ и ложности первой части дизъюнкции.
Ложность импликации означает, что её левая часть истинна, а правая ложна: $x \equiv \neg y = 1$ и $\neg(z \to x) = 0$. Следовательно, $z \to x = 1$.
Проверяем размещение переменных по фрагменту таблицы. В первом столбце в третьей строке стоит $1$, что согласуется с $w = 1$ во всех строках только с учётом того, что строки фрагмента содержат значения выбранных столбцов; перебор соответствий с условиями функции оставляет единственный порядок столбцов.
Получаем: первый столбец соответствует $w$, второй — $x$, третий — $z$, четвёртый — $y$.
Где здесь ошибаются
Қате трактуют эквивалентность $x \equiv \neg y$ как обычное равенство $x = y$.
Забывают, что импликация $z \to x$ ложна только при $z = 1$ и $x = 0$.
Записывают переменные не в порядке столбцов, а в порядке их появления в формуле.