Стратегия в игре с числами
Два игрока, Петя и Ваня, играют с парой неотрицательных целых чисел. Первый ход делает Петя. За один ход игрок заменяет одно из чисел пары на сумму обоих чисел. Игра заканчивается, когда сумма чисел становится не менее 36. Побеждает игрок, сделавший последний ход.
Перед ходом Пети на табличке записана пара чисел $(9, S)$. Требуется найти минимальное значение $S$, при котором Петя может выиграть одним ходом.
Для начальной позиции $(5, 11)$ требуется определить игрока, имеющего выигрышную стратегию, и описать эту стратегию.
Для начальной позиции $(3, 6)$ требуется определить игрока, имеющего выигрышную стратегию, и построить дерево всех партий, возможных при реализации этой стратегии. В узлах дерева должны быть указаны позиции. Дерево не должно содержать партии, невозможные при реализации выигрышной стратегии.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. У игроков есть табличка, на которой записана пара неотрицательных целых чисел. Будем называть эту пару чисел позицией. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок должен заменить одно из чисел пары по своему выбору на сумму обоих чисел. Так, например, если перед ходом игрока была позиция (2, 20), то после его хода будет позиция (22, 20) или Игра завершается в тот момент, когда сумма чисел пары становится
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. Например, при начальной позиции (15, 10) и заданной сумме 36 выигрышная стратегия есть у Пети. Чтобы выиграть, ему достаточно заменить на сумму меньшее число пары
Тапсырма 1. Перед ходом Пети на табличке записана пара чисел (9, S). Укажите минимальное значение S, такое, что Петя может выиграть одним своим ходом.
Тапсырма 2. Для начальной позиции (5, 11) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. Опишите выигрышную стратегию.
Тапсырма 3. Для начальной позиции (3, 6) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. Постройте дерево всех партий, возможных при указанной Вами выигрышной стратегии (в виде рисунка или таблицы). В узлах дерева указывайте позиции. Дерево не должно содержать партии, невозможные при реализации выигрывающим игроком своей выигрышной стратегии. Например, полное дерево игры не является верным ответом на это задание.
| ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается шешімнің барысын жазу, жол емес. Шешімді қағазға жазып, салыстырыңыз с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Талдауды ашу1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
После замены первого числа $a$ на сумму чисел новая сумма равна $2a+b$, а после замены второго числа — $a+2b$.
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Для позиции $(5,11)$ рассмотрите оба возможных хода Пети. Для позиции $(3,6)$ выберите ход Пети, после которого любой ход Вани позволяет немедленно завершить игру следующим ходом.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
В первом задании при замене числа $9$ сумма станет $9+2S$, поэтому нужно решить неравенство $9+2S\geq36$. Для позиции $(3,6)$ можно выбрать ход $(3,6)\to(9,6)$; из неё Ваня может получить только $(15,6)$ или $(9,15)$, после чего Петя выигрывает одним ходом.