Стратегия в игре с кучками
Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 3, а во второй — 2 камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или увеличивает в 3 раза число камней в какой-то куче, или добавляет 3 камня в какую-то кучу. Выигрывает игрок, после хода которого в одной из куч становится не менее 24 камней. Кто выигрывает при безошибочной игре — игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 3, а во второй – 2 камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или увеличивает в 3 раза число камней в какой-то куче, или добавляет 3 камня в какую-то кучу. Выигрывает игрок, после хода которого в одной из куч становится не менее 24 камней. Кто выигрывает при безошибочной игре – игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите все возможные первые ходы из позиции $(3,2)$ и определите, может ли второй игрок сразу выиграть или перевести игру в выгодную для себя позицию.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После первого хода возможны позиции $(9,2)$, $(6,2)$, $(3,6)$ и $(3,5)$. В позиции $(6,5)$ любой ход соперника позволяет ответить так, чтобы получить не менее 24 камней в одной куче.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Второй игрок выигрывает. Если первый увеличил первую кучку в 3 раза, второй сразу увеличивает эту кучку в 3 раза. Если первый увеличил первую кучку на 3, второй добавляет 3 камня во вторую кучку, получая $(6,5)$; затем он отвечает на любой ход первого увеличением подходящей кучки в 3 раза или добавлением 3 камней.