Ответ: Стратегия в игре с кучками
При безошибочной игре выигрывает второй игрок. После хода первого игрока он либо сразу получает не менее 24 камней в одной куче, либо переводит игру в позицию $(6,5)$: из $(6,2)$ добавляет 3 камня во вторую кучку, а из $(3,5)$ — 3 камня в первую.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 3, а во второй — 2 камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или увеличивает в 3 раза число камней в какой-то куче, или добавляет 3 камня в какую-то кучу. Выигрывает игрок, после хода которого в одной из куч становится не менее 24 камней. Кто выигрывает при безошибочной игре — игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.
Где здесь ошибаются
Ошибочно считать выигрышным первый ход, не рассматривая ответ соперника.
Не перечислить все четыре возможных первых хода.
Считать позицию $(6,5)$ уже выигрышной, хотя выигрыш достигается следующим ходом.
Забыть, что умножение кучки с 8 и более камнями сразу даёт не менее 24 камней.