Ответ: Стратегии в игре с кучами
1а) $S=21,22,\ldots,61$. 1б) $S=7$. 2) $S=13$: Петя сначала утраивает первую кучу, получая $(18,13)$, после чего выигрывает вторым ходом при любом ходе Вани. 3) $S=14$: Ваня имеет стратегию выигрыша первым или вторым ходом, но не может гарантированно выиграть первым ходом.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с двумя кучами камней. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень или увеличить количество камней в одной куче в три раза. Игра заканчивается, когда суммарное количество камней становится не менее 68. Побеждает игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в первой куче было 6 камней, во второй — $S$ камней, где $1 \leq S \leq 61$.
Дайте развёрнутый ответ: решите три задания, укажите значения $S$, опишите выигрышные стратегии и постройте дерево партий для стратегии Вани.
Где здесь ошибаются
Проверяют только утроение второй кучи и забывают про утроение первой.
Считают выигрышной любую позицию с суммой меньше 68, не анализируя все возможные ходы соперника.
В дерево стратегии включают все возможные партии, в том числе те, которые не возникают при правильной игре Вани.
Путают выигрыш за один ход с выигрышем вторым ходом.