Ответ: Стратегии в игре с кучами
Задание 1: в позициях $(6, 27)$ и $(8, 26)$ выигрышная стратегия есть у Вани. Задание 2: в позициях $(6, 26)$, $(7, 26)$ и $(8, 25)$ выигрышная стратегия есть у Пети. Задание 3: в позиции $(7, 25)$ выигрышная стратегия есть у Вани.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Два игрока, Петя и Ваня, играют с двумя кучами камней. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень или увеличить количество камней в одной из куч в два раза. Игра завершается, когда суммарное количество камней становится не менее 61. Побеждает игрок, сделавший последний ход.
Для каждой указанной начальной позиции определите игрока, имеющего выигрышную стратегию, и опишите эту стратегию. Для позиции $(7, 25)$ постройте дерево всех партий, возможных при реализации указанной выигрышной стратегии. Дерево не должно содержать партии, невозможные при реализации стратегии выигрывающего игрока.
Где здесь ошибаются
Считать позицию с суммой 60 уже завершённой: игра завершается только при сумме не менее 61.
Включать в стратегию ходы, которые выигрывают только при неудачной игре соперника.
Строить полное дерево игры вместо дерева партий, совместимых с выигрышной стратегией Вани.
Забывать, что удвоение одной кучи изменяет только выбранную кучу.