Подсчёт программ исполнителя К17
Исполнитель К17 преобразует число, записанное на экране. Он выполняет три команды: прибавить 1, прибавить 2 и умножить на 2. Программа для исполнителя К17 — это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 4 в число 14 и при этом траектория вычислений содержит числа 10 и 12? Траектория должна содержать оба указанных числа. Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Исполнитель К17 преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены нөмір: 1. Прибавить 1 2. Прибавить 2 3. Умножить на 2 Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2, третья умножает на 2. Программа для исполнителя К17 это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые преобразуют исходное число 4 в число 14 и при этом траектория вычислений программы содержит числа 10 и 12? Траектория должна содержать оба указанных числа. Траектория вычислений программы это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 132 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 18. | |||
| |
Формат: өлшем бірліктері жоқ сан немесе сөз; бөлшек бөлігін үтірмен бөліңіз.
1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Разбейте программу на три участка: от 4 до 10, от 10 до 12 и от 12 до 14.
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Для каждого участка посчитайте количество способов попасть в число, учитывая переходы прибавлением 1, прибавлением 2 и умножением на 2.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Количество программ равно произведению: $N(4,10) \cdot N(10,12) \cdot N(12,14) = 16 \cdot 2 \cdot 2$.