РУҚА
25

Минимальная стоимость вывоза мусора

ЕГЭ · Информатика · Задание 25 · Алгоритмы и исполнители
ВысокаяФИПИBED6E1Короткий ответ≈ 15 минут

На каждом 3-м километре кольцевой автодороги с двусторонним движением установлены контейнеры для мусора. Длина кольцевой автодороги равна $3N$ километров. Нулевой километр и $3N$-й километр автодороги находятся в одной точке. Известно количество мусора, которое накапливается ежедневно в каждом из контейнеров. Из каждого пункта мусор вывозит отдельный мусоровоз. Стоимость доставки мусора вычисляется как произведение количества мусора на расстояние от пункта до центра переработки. Центр переработки отходов расположен в одном из пунктов сбора мусора таким образом, что общая стоимость доставки мусора из всех пунктов минимальна.

Определите минимальную суммарную стоимость доставки мусора из всех пунктов сбора в центр переработки отходов.

Даны два входных файла: файл A и файл B. Каждый файл в первой строке содержит число $N$ ($1 \leqslant N \leqslant 10\,000\,000$) — количество пунктов сбора мусора. В следующих $N$ строках записано количество мусора в контейнере. Все числа натуральные, количество мусора в каждом пункте не превышает 1000. Числа указаны в порядке расположения контейнеров на автомагистрали, начиная с первого километра.

Для обработки файла B необходимо использовать алгоритм, не перебирающий все возможные положения центра переработки.

Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.

Задание выполняется с использованием прилагаемых
файлов.

На каждом 3-м километре кольцевой автодороги с двусторонним движением установлены контейнеры для мусора. Длина кольцевой автодороги равна 3N километров. Нулевой километр и 3N-й километр автодороги находятся в одной точке. Известно количество мусора, которое накапливается ежедневно в каждом из контейнеров. Из каждого пункта мусор вывозит отдельный мусоровоз. Стоимость доставки мусора вычисляется как произведение количества мусора на расстояние от пункта до центра переработки. Центр переработки отходов расположен в одном из пунктов сбора мусора таким образом, что общая стоимость доставки мусора из всех пунктов минимальна.

Определите минимальную суммарную стоимость доставки мусора из всех пунктов сбора в центр переработки отходов.

Входные данные

Дано два входных файла (файл A и файл B), каждый из которых
в первой строке содержит число N (1 ≤ N ≤ 10 000 000) – количество пунктов сбора мусора на кольцевой автодороге. В каждой из следующих N строк находится число – количество мусора в контейнере (все числа натуральные, количество мусора в каждом пункте не превышает 1000). Числа указаны в порядке расположения контейнеров на автомагистрали, начиная с первого километра.

В ответе укажите два числа: сначала значение искомой величины для файла А, затем – для файла B.

Типовой пример организации данных во входном файле

6

8

20

5

13

7

19

При таких исходных данных, если контейнеры установлены на каждом километре автодороги, необходимо открыть центр переработки в пункте 6. В этом случае сумма транспортных затрат составит:

1 � 7 + 0 � 19 + 1 � 8 + 2 � 20 + 3 � 5 + 2 � 13.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.

Предупреждение: для обработки файла B не следует использовать переборный алгоритм, вычисляющий сумму для всех возможных вариантов, поскольку написанная по такому алгоритму программа будет выполняться слишком долго.



Ваш ответ

Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.

!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3

Как выразить стоимость для следующего пункта, если известна стоимость для текущего пункта?

2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3

Используйте сумму мусора слева и справа от текущего пункта. При переходе между соседними пунктами расстояния до мусора меняются на 3 км.

3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3

Сначала вычислите стоимость для одного выбранного центра, затем пересчитывайте её для соседних центров по формуле $C_{i+1}=C_i+3\cdot(S-2P_i)$, где $S$ — общий объём мусора, а $P_i$ — объём мусора в пункте $i$ и на предыдущих пунктах. Для кольца учитывайте переход от последнего пункта к первому.

Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение

Задание 25 ЕГЭ, информатика

Задача из темы «Алгоритмы и исполнители»: в ней 432 задачи с ответом и разбором по шагам. В 25-м номере бланка — 216 задач.

Ответ можно проверить здесь же, а если не выходит — открыть подсказку или разбор. Регистрация не нужна.