Логическое выражение с делимостью
Обозначим через $\mathrm{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Пусть на числовой прямой дан отрезок $B=[65;85]$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение $\mathrm{ДЕЛ}(x,A) \lor ((x \in B) \to \neg \mathrm{ДЕЛ}(x,15))$ истинно при любом целом положительном значении переменной $x$?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; пусть Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение
ДЕЛ(x, A) \/ ((x ∈ B) → ¬ДЕЛ(x, 15))
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной х? | |||
| |
Формат: өлшем бірліктері жоқ сан немесе сөз; бөлшек бөлігін үтірмен бөліңіз.
1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
В каких случаях импликация $(x \in B) \to \neg\mathrm{ДЕЛ}(x,15)$ может быть ложной?
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Импликация ложна только при $x \in B$ и одновременной делимости $x$ на $15$.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
В отрезке $[65;85]$ единственное число, кратное $15$, — $75$. Поэтому $A$ должно делить $75$, а наибольшее такое натуральное число равно $75$.