Решение: Минимальная длина отрезка
На числовой прямой даны два отрезка: $B = [15; 40]$ и $C = [21; 63]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, для которого логическое выражение $\neg(x \in B) \to (((x \in C) \land \neg(x \in A)) \to (x \in B))$ истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной $x$.
Решение по шагам
4 шагаЕсли $x \in B$, то выражение $\neg(x \in B)$ ложно, поэтому внешняя импликация истинна независимо от значения второй части.
Если $x \notin B$, внешняя импликация будет истинной только тогда, когда внутренняя импликация истинна. Следовательно, для любого $x \in C$, не принадлежащего $A$, должно выполняться $x \in B$.
Значит, все точки множества $C$, не входящие в $B$, должны входить в $A$. Находим: $C \setminus B = (40; 63]$.
Наименьший отрезок, содержащий множество $(40; 63]$, — это $A = [40; 63]$. Его длина равна:
$$63 - 40 = 23$$Где здесь ошибаются
Рассматривать только пересечение отрезков $B$ и $C$.
Забывать, что требуется найти длину отрезка, а не количество целых точек.
Брать длину отрезка $C$, не учитывая условие принадлежности $x$ отрезку $B$.