Решение: Подсчёт программ исполнителя
Исполнитель преобразует число на экране.
У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:
A. Прибавить 1
B. Прибавить 2
C. Умножить на 2
Программа для исполнителя — это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 3 результатом является число 18, при этом траектория вычислений содержит число 14 и не содержит 8?
Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы CBA при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 14, 16, 17.
Решение по шагам
4 шагаВсе команды увеличивают число, поэтому число 14 в траектории встречается не более одного раза. Подсчитаем количество путей от 3 до 14, запрещая число 8.
$$f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n/2),\quad f(8)=0$$Последовательное вычисление даёт количество путей от 3 до 14 без прохождения через 8:
$$f(14)=72$$Из 14 в 18 можно попасть пятью способами. Число 8 на этом участке встретиться не может.
$$g(18)=5$$Общее число программ равно произведению числа вариантов двух независимых частей траектории.
$$72\cdot5=360$$Где здесь ошибаются
Не исключают траектории, проходящие через 8.
Складывают вместо перемножения количество путей до 14 и после 14.
Учитывают число 14 как начальную точку второй части и получают лишний вариант.