Подсчёт наборов логических переменных
Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_6, y_1, y_2, \ldots, y_6$, которые удовлетворяют системе условий:
$$(x_1 \lor \neg x_2) \land (y_1 \lor \neg y_2) \land (x_1 \lor \neg y_1)=1,$$
$$(x_2 \lor \neg x_3) \land (y_2 \lor \neg y_3) \land (x_2 \lor \neg y_2)=1,$$
$$\ldots$$
$$(x_5 \lor \neg x_6) \land (y_5 \lor \neg y_6) \land (x_5 \lor \neg y_5)=1,$$
$$x_6 \lor \neg y_6=1.$$
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Сколько существует различных наборов значений логических переменных
(x1 \/ ¬x2) /\ (y1 \/ ¬y2) /\ (x1 \/ ¬y1) = 1 (x2 \/ ¬x3) /\ (y2 \/ ¬y3) /\ (x2 \/ ¬y2) = 1 ... (x5 \/ ¬x6) /\ (y5 \/ ¬y6) /\ (x5 \/ ¬y5) = 1 x6 \/ ¬y6 = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ... x6, y1, y2, ... y6, при которых выполнена данная система равенств.
| |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Преобразуйте каждую дизъюнкцию вида $a \lor \neg b=1$ в ограничение на значения переменных.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Условия дают цепочки $x_i \geq x_{i+1}$, $y_i \geq y_{i+1}$ и $x_i \geq y_i$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Каждая последовательность состоит из некоторого числа единиц, за которыми следуют нули. Пусть в последовательности $x$ единиц $a$, а в последовательности $y$ — $b$. Нужно, чтобы $0 \leq b \leq a \leq 6$.