Решение: Пересечение фигур Черепахи
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 5 команд: «Поднять хвост», означающая переход к перемещению без рисования; «Опустить хвост», означающая переход в режим рисования; «Вперёд n» (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; «Назад n» (где n — целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; «Направо m» (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке; «Налево m» (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки. Запись «Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]» означает, что последовательность из S команд повторится k раз.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 2 [Вперёд 10 Направо 90 Вперёд 18 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 5 Направо 90 Вперёд 14 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 2 [Вперёд 17 Направо 90 Вперёд 7 Направо 90]
Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, включая точки на линиях.
Решение по шагам
5 шаговВ начале Черепаха рисует прямоугольник: движется на 10 единиц вверх, на 18 вправо, на 10 вниз и на 18 влево.
$$0 \leq x \leq 18,\quad 0 \leq y \leq 10$$При поднятом хвосте Черепаха перемещается из точки $(0,0)$ в точку $(14,5)$ и поворачивается так, чтобы двигаться вверх.
Вторая последовательность команд рисует прямоугольник шириной 7 и высотой 17.
$$14 \leq x \leq 21,\quad 5 \leq y \leq 22$$Пересечение прямоугольников задаётся неравенствами:
$$14 \leq x \leq 18,\quad 5 \leq y \leq 10$$Целочисленные значения $x$: $14,15,16,17,18$ — всего 5. Целочисленные значения $y$: $5,6,7,8,9,10$ — всего 6.
$$5 \cdot 6 = 30$$Где здесь ошибаются
Не учитывать точки на границах фигур.
Считать вторую фигуру от начала координат, несмотря на перемещение с поднятым хвостом.
Использовать длины сторон без учёта количества целочисленных координат на границах.