Шешімі: Подсчёт наборов логических переменных
Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_6, y_1, y_2, \ldots, y_6$, которые удовлетворяют всем условиям:
$((x_1 \equiv y_1) \to (x_2 \equiv y_2)) \land (x_1 \to y_1) = 1$;
$((x_2 \equiv y_2) \to (x_3 \equiv y_3)) \land (x_2 \to y_2) = 1$;
$\ldots$
$((x_5 \equiv y_5) \to (x_6 \equiv y_6)) \land (x_5 \to y_5) = 1$;
$x_6 \to y_6 = 1$.
Шешім по шагам
3 қадамУ каждой из 12 логических переменных два возможных значения, поэтому всего существует $2^{12}$ наборов.
Для каждого набора вычисляем значения выражений $x_i \to y_i$, $x_i \equiv y_i$ и проверяем пять условий для соседних пар, а также заключительное условие $x_6 \to y_6 = 1$.
После отбрасывания наборов, нарушающих хотя бы одно условие, остаётся 127 наборов.
Где здесь ошибаются
Забывают проверить заключительное условие $x_6 \to y_6 = 1$.
Путают импликацию $x \to y$ с эквивалентностью $x \equiv y$.
Считают только допустимые значения одной пары переменных, но не проверяют условия между соседними парами.