Подсчёт чисел с ограничениями
Определите количество пятизначных чисел, записанных в девятеричной системе счисления, в записи которых ровно одна цифра 1, при этом никакая чётная цифра не стоит рядом с цифрой 1.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Определите количество пятизначных чисел, записанных в девятеричной системе счисления, в записи которых ровно одна цифра 1, при этом никакая чётная цифра не стоит рядом с цифрой 1. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите отдельно пять возможных позиций цифры 1. Рядом с ней могут стоять только нечётные цифры 3, 5 и 7.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
На каждой позиции, не занятой цифрой 1, можно использовать 8 цифр: $0,2,3,4,5,6,7,8$. Для первой позиции ноль использовать нельзя.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для позиций цифры 1 слева направо получаются количества: $8\cdot3\cdot8\cdot8=1536$, $3\cdot3\cdot8\cdot8=576$, $3\cdot3\cdot7\cdot8=504$, $7\cdot8\cdot3\cdot3=504$, $7\cdot8\cdot8\cdot3=1344$. Сложите их.