23
Шешімі: Наибольшее значение параметра
ЕГЭ · Информатика · Тапсырма 23 · Логика және булева алгебра
КүрделіФИПИ5CACFDҚысқа жауап≈ 4 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ выражение $(x \cdot y > A) \lor (x > y) \lor (8 \ge x)$ тождественно истинно, то есть принимает значение $1$ при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
3 қадам1
Чтобы всё выражение могло быть ложным, каждое из трёх высказываний должно быть ложным. Из условия $8 \ge x$ получаем $x > 8$, а из условия $x > y$ получаем $x \le y$.
$$x \ge 9,\quad y \ge x$$2
При таких неотрицательных целых $x$ и $y$ минимальное произведение достигается при $x = 9$ и $y = 9$.
$$x \cdot y \ge 9 \cdot 9 = 81$$Чтобы выражение было истинным для всех $x$ и $y$, при этих значениях первая часть должна быть истинной: $x \cdot y > A$. Следовательно, $A < 81$.
$$A_{\max} = 80$$Жауап
80
80
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Берут $A = 81$, хотя при $x = 9$ и $y = 9$ первое высказывание тогда ложно.
Қате заменяют условие ложности $x > y$ на $x \ge y$.