Шешімі: Минимальная длина кодирования слова
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: А, Д, К, Н, Р. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Р — 0101, Н — 011. Для трёх оставшихся букв А, К и Д кодовые слова неизвестны. Какое количество двоичных знаков требуется для кодирования слова КАНАДКА, если известно, что оно закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков?
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
Шешімін қадамдап көрсету
3 қадамВ слове КАНАДКА буква А встречается 3 раза, К — 2 раза, Н и Д — по 1 разу.
$$n(А)=3,\quad n(К)=2,\quad n(Н)=1,\quad n(Д)=1$$С учётом уже заданных кодовых слов Н = 011 и Р = 0101 подбираем кодовые слова для остальных букв так, чтобы условие Фано выполнялось и общее число знаков было минимальным. Оптимальные длины для букв А, К и Д составляют 1, 2 и 4 знака соответственно.
Вычисляем длину кодирования слова КАНАДКА. Код буквы Р в слове не используется.
$$3\cdot1+2\cdot2+1\cdot3+1\cdot4=14$$Где здесь ошибаются
Не учитывают количество повторений букв в слове.
Прибавляют длину кодового слова Р, хотя буква Р в слове КАНАДКА отсутствует.
Нарушают условие Фано при выборе кодовых слов.