Подсчёт цифр в строках
Цепочки символов (строки) создаются по следующему правилу. Первая строка состоит из одного символа — цифры «1». Каждая из последующих цепочек создаётся так: в очередную строку дважды записывается предыдущая цепочка цифр, а в конец приписывается число — номер строки по порядку. Сколько раз в общей сложности встречаются в восьмой строке чётные цифры $2$, $4$, $6$, $8$?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Цепочки символов (строки) создаются по следующему правилу. Первая строка состоит из одного символа – цифры «1». Вот первые 4 строки, созданные по этому правилу: (1) 1 (2) 112 (3) 1121123 (4) 112112311211234 Сколько раз в общей сложности встречаются в восьмой строке четные цифры (2, 4, 6, 8)? | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как изменяется количество чётных цифр при переходе от одной строки к следующей?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
При удвоении предыдущей строки количество чётных цифр также удваивается. Затем нужно учесть цифры, приписанные в конце.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Обозначим через $E_i$ число чётных цифр в строке $i$. Тогда $E_i = 2E_{i-1} + 1$ для чётных $i$ и $E_i = 2E_{i-1}$ для нечётных $i$. Получаем $E_8 = 85$.