Решение: Чётные цифры в записи
Определите количество цифр с чётным числовым значением в 36-ричной записи числа, заданного выражением:
$5 \cdot 1296^{2021} - 4 \cdot 216^{2022} + 3 \cdot 36^{2023} - 2 \cdot 6^{2024} - 2025$.
Решение по шагам
3 шагаПерепишем степени чисел через основание $6$: $1296 = 6^4$, $216 = 6^3$, $36 = 6^2$.
$$N = 5\cdot 6^{8084} - 4\cdot 6^{6066} + 3\cdot 6^{4046} - 2\cdot 6^{2024} - 2025$$Выполним вычитание и сложение по разрядам, переводя полученную запись в систему счисления с основанием $36$. При каждом переносе или заёме значение разряда приводится к диапазону от $0$ до $35$.
В полученной 36-ричной записи подсчитаем цифры с чётными числовыми значениями. Таких цифр $1013$.
Где здесь ошибаются
Считать чётными только цифры 0, 2, 4, 6, 8, не учитывая цифры со значениями 10, 12, ..., 34.
Забыть о переносах и заёмах при выполнении арифметических операций в 36-ричной системе.
Ошибочно считать количество слагаемых вместо количества цифр в итоговой записи.