Решение: Максимальное число повторений
Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду «сместиться на $(a, b)$», где $a$, $b$ — целые числа. Эта команда перемещает Чертёжника из точки с координатами $(x, y)$ в точку с координатами $(x+a, y+b)$. Цикл «ПОВТОРИ число РАЗ последовательность команд КОНЕЦ ПОВТОРИ» означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз.
Чертёжнику был дан алгоритм:
НАЧАЛО
сместиться на $(-6, -3)$
ПОВТОРИ $n$ РАЗ
сместиться на $(a, b)$
сместиться на $(3, -5)$
КОНЕЦ ПОВТОРИ
сместиться на $(-30, -24)$
КОНЕЦ
В результате выполнения этого алгоритма Чертёжник возвращается в исходную точку. Число повторений $n$ и величины смещения $a$, $b$ неизвестны. Какое наибольшее число повторений могло быть указано в конструкции «ПОВТОРИ ... РАЗ»?
Решение по шагам
4 шагаСуммарное перемещение Чертёжника по оси $x$ должно быть равно нулю:
$$-6+n(a+3)-30=0$$Суммарное перемещение по оси $y$ также должно быть равно нулю:
$$-3+n(b-5)-24=0$$Отсюда получаем:
$$n(a+3)=36,\quad n(b-5)=27$$Так как $a$ и $b$ — целые числа, число $n$ должно делить и $36$, и $27$. Поэтому максимальное возможное значение $n$ равно их наибольшему общему делителю:
$$n_{\max}=\gcd(36,27)=9$$Где здесь ошибаются
Не учитывать перемещение до цикла или после него.
Искать делитель только одного из чисел $36$ и $27$.
Забыть, что величины $a$ и $b$ должны быть целыми числами.