Числа по маске и делимость

ЕГЭ · Информатика · Задание 25 · Теория чисел

ВысокаяФИПИ4A4F6CКороткий ответ≈ 5 минут

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины, в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^9$, найдите все числа, соответствующие маске 1234?57?8, делящиеся на число 19 без остатка.

Запишите найденные числа в порядке возрастания, а рядом с каждым числом — результат его деления на 19. Количество строк для ответа избыточно.

Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить

Впишите правильный ответ.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать
и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁹, найдите все числа, соответствующие маске 1234?57?8, делящиеся на число 19
без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа
в порядке возрастания, а во втором столбце $-$ соответствующие
им результаты деления этих чисел на 19.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Ваш ответ

Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.

3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.

1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3

Обозначьте цифры вместо знаков «?» и рассмотрите остаток получившегося числа при делении на 19.

2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3

Число имеет вид $123405708 + 100000a + 10b$, где $a$ и $b$ — цифры от 0 до 9. Составьте сравнение по модулю 19.

3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3

Получается $5 + 3a + 10b \equiv 0 \pmod{19}$. Перебор цифр даёт пары $(a,b)=(0,9)$, $(1,3)$ и $(4,4)$.

Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.

Открыть решение

ПредыдущаяПоиск чисел по делителямСледующаяМаска числа и делимость

Задание 25 ЕГЭ, информатика