Числа по маске и делимость
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины, в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
Среди натуральных чисел, не превышающих $10^9$, найдите все числа, соответствующие маске 1234?57?8, делящиеся на число 19 без остатка.
Запишите найденные числа в порядке возрастания, а рядом с каждым числом — результат его деления на 19. Количество строк для ответа избыточно.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| |||||||||||||
| |
Формат: өлшем бірліктері жоқ сан немесе сөз; бөлшек бөлігін үтірмен бөліңіз.
1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Обозначьте цифры вместо знаков «?» и рассмотрите остаток получившегося числа при делении на 19.
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Число имеет вид $123405708 + 100000a + 10b$, где $a$ и $b$ — цифры от 0 до 9. Составьте сравнение по модулю 19.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Получается $5 + 3a + 10b \equiv 0 \pmod{19}$. Перебор цифр даёт пары $(a,b)=(0,9)$, $(1,3)$ и $(4,4)$.