Минимальный результат алгоритма
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом. Строится двоичная запись числа $N$. Если число $N$ чётное, то к этой записи справа и слева дописываются по две единицы. Если число $N$ нечётное, то справа дописываются два нуля, а слева — единица. Полученная запись является двоичной записью числа $R$, после чего результат переводится в десятичную систему. Например, для $13_{10}=1101_2$ результатом является $1110100_2=116_{10}$, а для $6_{10}=110_2$ — $1111011_2=123_{10}$. Укажите наименьшее число $R$, превышающее 95, которое может быть результатом работы алгоритма.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1. Строится двоичная запись числа N. 2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если число N чётное, то к этой записи справа и слева дописываются по две единицы; б) если число N нечётное, то в конец двоичной записи (справа) дописываются два нуля, а в начало (слева) дописывается единица. Полученная таким образом запись (в ней на три или четыре разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. 3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран. Например, для исходного числа 1310 = 11012 результатом является число 11101002 = 11610, а для исходного числа 610 = 1102 это число 11110112 = 12310. Укажите наименьшее число R, превышающее 95, которое может быть результатом работы данного алгоритма. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите отдельно чётные и нечётные значения $N$ и переберите небольшие натуральные числа.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для нечётного $N$ двоичная запись результата имеет вид $1\text{(двоичная запись }N\text{)}00$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
При $N=9$ получаем $1001_2\rightarrow1100100_2=100_{10}$. Для меньших подходящих значений $N$ результат не превышает 95.