Минимальное значение результата алгоритма
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа $N$.
2. К этой записи дописываются справа ещё несколько разрядов по следующему правилу:
а) если $N$ чётное, то к нему справа приписываются два нуля, а слева единица;
б) если $N$ нечётное, то к нему справа приписывается в двоичном виде сумма цифр его двоичной записи.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$.
Например, исходное число $4_{10}=100_2$ преобразуется в число $110000_2=48_{10}$, а исходное число $13_{10}=1101_2$ преобразуется в число $110111_2=55_{10}$.
Укажите наименьшее число $R$, превышающее $205$, которое может быть результатом работы данного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1. Строится двоичная запись числа N. 2. К этой записи дописываются справа ещё несколько разрядов по следующему правилу: а) если N чётное, то к нему справа приписываются два нуля, а слева единица; б) если N нечётное, то к нему справа приписывается в двоичном виде сумма цифр его двоичной записи; Полученная таким образом запись (в ней как минимум на один разряд больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. 3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран. Например, исходное число 410 = 1002 преобразуется в число 1100002 = 4810, а исходное число 1310 = 11012 преобразуется в число 1101112 = 5510.
Укажите наименьшее число R, превышающее 205, которое может быть результатом работы данного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите отдельно чётные и нечётные значения $N$. Для чётного $N$ двоичная запись дополняется слева единицей и справа двумя нулями.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если двоичная запись чётного числа $N$ имеет длину $k$, то полученное число равно $R=2^{k+2}+4N$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для пятиразрядного чётного $N$ минимальное значение, превышающее $205$, получается при $N=20$: $10000_2\to11010000_2=208_{10}$.