Решение: Построение числа по алгоритму
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа $N$.
2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) складываются все цифры двоичной записи числа $N$, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;
б) над этой записью производятся те же действия — справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа $N$) является двоичной записью искомого числа $R$.
Укажите минимальное число $R$, которое превышает число 97 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
Решение по шагам
5 шаговПроверим числа, начиная с 98, представляя их в двоичной системе. Для числа 102 получаем двоичную запись $1100110$.
Удаляем последние два разряда. Исходная запись числа $N$ должна быть $11001$, то есть $N = 25$.
Сумма цифр записи $11001$ равна 3. Остаток от деления на 2 равен 1, поэтому после первого шага получается запись $110011$.
Сумма цифр записи $110011$ равна 4. Остаток от деления на 2 равен 0, поэтому итоговая запись — $1100110$, то есть число 102.
Проверка меньших чисел, начиная с 98, показывает, что они не имеют двоичных записей, соответствующих указанному правилу.
Где здесь ошибаются
Проверяют только первый дописанный разряд и не выполняют второй шаг алгоритма.
Считают сумму цифр в десятичной записи числа вместо двоичной.
Удаляют из двоичной записи результата не два, а один разряд.