Решение: Столбцы таблицы истинности
Миша заполнял таблицу истинности функции $ (\neg x \lor \neg y) \land \neg(x \equiv z) \land w $, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| 1-й столбец | 2-й столбец | 3-й столбец | 4-й столбец | Значение функции |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | — | — | — | 1 |
| — | 1 | 0 | 0 | 1 |
Решение по шагам
3 шагаФункция равна 1, поэтому каждый множитель конъюнкции равен 1. В частности, $w=1$ во всех указанных строках. По значениям таблицы переменной $w$ соответствует второму столбцу.
$$w=1$$Условие $\neg(x\equiv z)=1$ означает, что значения $x$ и $z$ в каждой строке различаются. Перебор оставшихся вариантов размещения переменных с учётом трёх строк таблицы оставляет единственный вариант: первый столбец — $x$, третий — $z$, четвёртый — $y$.
$$x\ne z$$Таким образом, столбцы слева направо соответствуют переменным $x$, $w$, $z$, $y$.
$$x\;w\;z\;y$$Где здесь ошибаются
Забывают, что при значении функции 1 каждый множитель конъюнкции должен быть равен 1.
Путают условие $\neg(x\equiv z)=1$ с условием равенства переменных.
Записывают переменные не в порядке столбцов, а в порядке их появления в формуле.