Решение: Определение столбцов таблицы истинности
Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F = \neg(x \to z) \lor (y \equiv w) \lor y$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных строк, не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. Определите соответствие переменных столбцам.
| Столбец 1 | Столбец 2 | Столбец 3 | Столбец 4 | $F$ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | — | — | 0 |
| — | 1 | 0 | — | 0 |
| 0 | — | — | — | 0 |
Решение по шагам
3 шагаФункция равна нулю, поэтому все части дизъюнкции должны быть равны нулю. Из слагаемого $y$ получаем $y=0$.
$$y=0$$Тогда условие $y \equiv w=0$ возможно только при $w=1$.
$$y \ne w$$Оставшееся условие $\neg(x \to z)=0$ означает, что импликация $x \to z$ истинна. Сопоставление с тремя строками таблицы даёт: первый столбец — $z$, второй — $x$, третий — $y$, четвёртый — $w$.
$$z, x, y, w$$Где здесь ошибаются
Неверно считать, что при $F=0$ достаточно обнулить только одно слагаемое.
Забыть, что при $y=0$ условие $y \equiv w=0$ требует $w=1$.
Перепутать направление импликации $x \to z$.