Решение: Определение столбцов таблицы истинности
Миша заполнял таблицу истинности функции $(x \land \neg y) \lor (x \equiv z) \lor w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Столбец 1 | Столбец 2 | Столбец 3 | Столбец 4 | $(x \land \neg y) \lor (x \equiv z) \lor w$ |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 0 | ||
| 1 | 0 | 1 | 0 | |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
Решение по шагам
4 шагаТак как значение функции в каждой приведённой строке равно 0, все три компонента дизъюнкции должны быть равны 0.
$$(x \land \neg y)=0,\quad (x \equiv z)=0,\quad w=0$$Третий столбец содержит нули во всех трёх строках, значит он соответствует переменной $w$.
В первой строке значения третьего и четвёртого столбцов равны $0$ и $1$. Чтобы $x \equiv z=0$, переменные $x$ и $z$ должны иметь разные значения. С учётом остальных строк второй столбец соответствует $x$, а четвёртый — $z$.
Первый оставшийся столбец соответствует переменной $y$. Поэтому порядок переменных по столбцам: $y$, $x$, $w$, $z$.
Где здесь ошибаются
Путать эквиваленцию $x \equiv z$ с исключающим ИЛИ.
Записывать переменные не в порядке столбцов, а в порядке их появления в формуле.