23
Решение: Минимальное значение параметра
ЕГЭ · Информатика · Задание 23 · Логика и булева алгебра
ПовышеннаяФИПИ2AC0B5Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа $A$ выражение $(x + 2y < A) \lor (y > x) \lor (x > 60)$ тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Чтобы дизъюнкция была ложной, все три её части должны быть ложными. Значит, должны выполняться условия $x + 2y \geq A$, $y \leq x$ и $x \leq 60$.
2
При $y \leq x$ и $x \leq 60$ максимальное значение $x + 2y$ достигается при $x = 60$ и $y = 60$.
$$x + 2y \leq 60 + 2 \cdot 60 = 180$$Чтобы не существовало значений $x$ и $y$, при которых все три части ложны, необходимо $A > 180$. Наименьшее целое неотрицательное значение — $181$.
$$A = 180 + 1 = 181$$Ответ
181
181
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что для ложности дизъюнкции должны быть ложными все три условия.
Берут $A = 180$, хотя при $x = y = 60$ выражение принимает значение 0.