23
Решение: Логическое выражение с параметром
ЕГЭ · Информатика · Задание 23 · Логика и булева алгебра
ПовышеннаяФИПИ969698Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ выражение $(x>A) \lor (y>A) \lor (x+2y<100)$ тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Дизъюнкция ложна только тогда, когда ложны все её части:
$$x \leq A,\quad y \leq A,\quad x+2y \geq 100$$2
При ограничениях $x \leq A$ и $y \leq A$ наибольшее возможное значение суммы $x+2y$ достигается при $x=A$ и $y=A$:
$$x+2y \leq A+2A=3A$$3
Чтобы не существовало значений $x$ и $y$, при которых выражение ложно, необходимо и достаточно, чтобы $3A<100$.
$$3A<100 \Rightarrow A<\frac{100}{3}$$Наибольшее целое неотрицательное значение параметра:
$$A=33$$Ответ
33
33
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют условие $3A\leq 100$ вместо строгого неравенства.
Проверяют только отдельные значения $x$ и $y$, не рассматривая случай $x=A$, $y=A$.