16
Решение: Рекуррентная функция F
ЕГЭ · Информатика · Задание 16 · Основы программирования
ПовышеннаяФИПИ1A2ED5Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями: $F(n)=1$ при $n=1$; $F(n)=2nF(n-1)$, если $n>1$. Чему равно значение выражения $\dfrac{F(2024)-3F(2023)}{F(2022)}$?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
По рекуррентному соотношению выразим $F(2024)$ через $F(2023)$:
$$F(2024)=2\cdot2024\cdot F(2023)=4048F(2023)$$2
Тогда числитель выражения равен:
$$F(2024)-3F(2023)=(4048-3)F(2023)=4045F(2023)$$3
Выразим $F(2023)$ через $F(2022)$:
$$F(2023)=2\cdot2023\cdot F(2022)=4046F(2022)$$Подставим результат и сократим на $F(2022)$:
$$\frac{F(2024)-3F(2023)}{F(2022)}=4045\cdot4046=16366070$$Ответ
16366070
16366070
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Неверно интерпретируют $2n$ как $2^n$.
Забывают умножить $F(2023)$ на $2\cdot2023$ при переходе к $F(2022)$.
Ошибаются при арифметическом вычислении произведения $4045\cdot4046$.