Решение: Таблица истинности функции
Миша заполнял таблицу истинности функции $ (\neg x \land \neg y) \lor (y \equiv z) \lor w $, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Столбец 1 | Столбец 2 | Столбец 3 | Столбец 4 | $(\neg x \land \neg y) \lor (y \equiv z) \lor w$ |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 0 | |
| 1 | 1 | 0 | ||
| 1 | 0 | 1 | 0 |
Решение по шагам
3 шагаФункция равна 0, поэтому каждое слагаемое дизъюнкции должно быть равно 0. В частности, $w=0$, а значения $y$ и $z$ должны различаться.
$$$(\neg x \land \neg y)=0,\quad (y \equiv z)=0,\quad w=0$$$Во второй строке единицы стоят в первом и третьем столбцах. Так как столбец со значением $w$ должен содержать 0, первый столбец соответствует $x$, третий — $z$, а четвёртый — $y$.
Оставшийся второй столбец соответствует переменной $w$. Получаем порядок столбцов: $x$, $w$, $z$, $y$.
Где здесь ошибаются
Забывают, что при значении функции 0 все слагаемые дизъюнкции должны быть равны 0.
Путают условие $(y \equiv z)=0$: при этом значении переменные $y$ и $z$ должны различаться.