Решение: Восстановление столбцов таблицы
Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F = ((w \equiv \neg x) \to \neg(z \to w)) \lor \neg y$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| 1-й столбец | 2-й столбец | 3-й столбец | 4-й столбец | $F$ |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 0 | 0 | |
| 0 | 0 | 0 | ||
| 1 | 1 | 0 |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. Запишите буквы в порядке соответствующих им столбцов: сначала букву для первого столбца, затем для второго и так далее.
Решение по шагам
4 шагаВо всех приведённых строках значение функции равно 0. Так как $F=A \lor \neg y$, необходимо $y=1$ и $A=0$, где $A=((w \equiv \neg x) \to \neg(z \to w))$.
$$F=0 \Rightarrow y=1$$Импликация $A$ равна 0 только тогда, когда её посылка истинна, а заключение ложно:
$$w \equiv \neg x=1, \quad \neg(z \to w)=0$$Следовательно, $w=\neg x$, а $z \to w=1$. Во второй строке известны значения первого и четвёртого столбцов: $0$ и $0$. Если первый столбец — $x$, то $w=1$; третий столбец должен быть $y=1$.
В третьей строке второй и третий столбцы равны 1, что согласуется с $w=1$ и $y=1$. В первой строке получаем $x=1$, $w=0$, $y=1$, $z=0$, и функция также равна 0.
Где здесь ошибаются
Неверно считать, что импликация равна 0 при ложной посылке.
Перепутать порядок букв в ответе: требуется порядок столбцов, а не порядок переменных в формуле.
Записать буквы с разделителями.