Шешімі: Максимальное число после обработки
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом. Сначала строится троичная запись числа $N$. Если число $N$ делится на 3, к этой записи дописываются две последние троичные цифры. Если число $N$ на 3 не делится, остаток от деления умножается на 5, переводится в троичную запись и дописывается в конец числа. Полученная запись является троичной записью числа $R$, которое затем переводится в десятичную систему. Например, для исходного числа $11 = 102_3$ результатом является число $102101_3 = 307$, а для исходного числа $12 = 110_3$ результатом является число $11010_3 = 111$. Укажите максимальное число $N$, после обработки которого получается число $R$, меньшее 159.
Шешім по шагам
4 қадамПроверим значения $N$, начиная с небольших чисел, учитывая остаток при делении на 3. Для $N=16$: $16=121_3$, остаток при делении на 3 равен $1$.
Остаток $1$ умножается на $5$, поэтому к записи $121_3$ дописывается троичная запись числа $5$: $5=12_3$.
Получаем $R=12112_3=1\cdot81+2\cdot27+1\cdot9+1\cdot3+2=149$, то есть $R<159$.
Для следующего числа $N=17$: $17=122_3$, остаток равен $2$, поэтому дописывается запись числа $10$: $10=101_3$. Получаем $R=122101_3=469>159$. Для больших значений $N$ результат также не может стать меньше 159.
Где здесь ошибаются
Қате переводят число $5$ или $10$ в троичную систему.
Дописывают результат умножения на 5 в десятичной жазбалар, а не его троичную жазба.
Забывают, что после дописывания жазба переводится в десятичную систему.