Значение арифметического выражения 49⁷ + 7²¹ - 7 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?

Решение: Подсчёт цифр в системе счисления

ЕГЭ · Информатика · Задание 14 · Системы счисления

ПовышеннаяФИПИ0CB4BBКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Значение арифметического выражения $49^7 + 7^{21} - 7$ записали в системе счисления с основанием $7$. Сколько цифр $6$ содержится в этой записи?

Открыть задачу и решить самому

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

К подсказкам

Решение по шагам

4 шага

Представим первую степень через основание системы счисления:

$$49^7 = (7^2)^7 = 7^{14}$$

Преобразуем выражение:

$$7^{14} + 7^{21} - 7 = 7^{21} + (7^{14} - 7)$$

Вычитание $7$ из $7^{14}$ в семеричной системе даёт единицы $0$ и цифры $6$ в разрядах от $7^1$ до $7^{13}$. Слагаемое $7^{21}$ добавляет единицу в разряде $7^{21}$ и не изменяет эти разряды.

Количество разрядов с цифрой $6$ равно числу целых показателей от $1$ до $13$:

$$13 - 1 + 1 = 13$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Ошибочно считать цифру $6$ в нулевом разряде.

Не преобразовать $49^7$ в $7^{14}$.

Принять количество разрядов от $0$ до $13$ за количество цифр $6$.

Закрепить приёмВ теме «Системы счисления» ещё 126 задач — с ответом и таким же разбором.

Тренироваться

ПредыдущаяПодсчёт цифр в системе счисленияСледующаяАрифметика в системе счисления

Решение по шагам

Где здесь ошибаются

Как решать задание 14 ЕГЭ, информатика