Максимальный делитель на отрезке
Обозначим через $\mathrm{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$»; пусть на числовой прямой дан отрезок $B=[60;80]$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение $\mathrm{ДЕЛ}(x,A)\lor((x\in B)\to\neg\mathrm{ДЕЛ}(x,22))$ истинно, то есть принимает значение 1, при любом целом положительном значении переменной $x$?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; пусть на числовой прямой дан отрезок B = [60; 80]. Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение
ДЕЛ(x, A) \/ ((x ∈ B) → ¬ДЕЛ(x, 22))
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной х? | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Вне отрезка $B$ импликация автоматически истинна. Какие числа от 60 до 80 делятся на 22?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для чисел $x\in B$, кратных 22, первое утверждение $\mathrm{ДЕЛ}(x,A)$ должно быть истинным.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Единственное кратное 22 на отрезке $[60;80]$ — число 66. Поэтому $A$ должно быть делителем 66; наибольший такой делитель равен 66.