23
Решение: Минимальное значение параметра A
ЕГЭ · Информатика · Задание 23 · Логика и булева алгебра
ПовышеннаяФИПИ062AE0Короткий ответ≈ 4 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа $A$ выражение $(x < A) \mathbin{\lor} (y < A) \mathbin{\lor} (x + 2y > 50)$ тождественно истинно, то есть принимает значение $1$ при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Дизъюнкция ложна только тогда, когда ложны все три высказывания:
$$x \geq A,\quad y \geq A,\quad x + 2y \leq 50$$2
При условиях $x \geq A$ и $y \geq A$ наименьшее возможное значение выражения $x + 2y$ достигается при $x = A$ и $y = A$:
$$x + 2y \geq A + 2A = 3A$$3
Чтобы не существовало таких $x$ и $y$, необходимо, чтобы минимальное значение было больше $50$:
$$3A > 50$$Наименьшее целое неотрицательное число, удовлетворяющее неравенству, равно:
$$A = 17$$Ответ
17
17
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Использовать условие $3A \geq 50$ вместо строгого неравенства $3A > 50$.
Не учитывать, что дизъюнкция ложна только при одновременной ложности всех её частей.