Решение: Восстановление переменных по таблице
Логическая функция $F$ задана выражением $\neg x \lor y \lor (\neg z \land w)$. На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции $F$, содержащий все наборы аргументов, при которых функция $F$ ложна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции $F$ соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Переменная 1 | Переменная 2 | Переменная 3 | Переменная 4 | Функция $F$ |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
Запишите буквы $w$, $x$, $y$, $z$ в порядке соответствующих им столбцов без разделителей.
Решение по шагам
4 шагаФункция равна нулю только тогда, когда каждое из трёх слагаемых дизъюнкции равно нулю.
$$F = 0 \Rightarrow \neg x = 0,\ y = 0,\ \neg z \land w = 0$$Из условия $\neg x = 0$ следует $x = 1$. Во всех строках единицы стоят во втором столбце, значит второй столбец соответствует переменной $x$.
Из условия $y = 0$ следует, что переменная $y$ во всех строках должна иметь значение 0. Это четвёртый столбец.
Остаются первый и третий столбцы. Если первому сопоставить $w$, а третьему — $z$, получаем пары $(w,z)=(0,0)$, $(0,1)$, $(1,1)$, и во всех случаях $\neg z \land w = 0$. Следовательно, первый столбец — $w$, третий — $z$.
Где здесь ошибаются
Перепутать переменные $w$ и $z$ в первом и третьем столбцах.
Забыть, что для ложности дизъюнкции все её части должны быть ложными.