Решение: Подсчёт слов по условиям
Все шестибуквенные слова, составленные из букв М, У, Ж, Ч, И, Н, А, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.
Вот начало списка:
1. АААААА
2. АААААЖ
3. АААААИ
4. АААААМ
5. АААААН
6. АААААУ
7. АААААЧ
……
Определите в этом списке количество слов с чётными номерами, которые не начинаются с буквы Ж и при этом содержат в своей записи не более одной буквы Ч.
Решение по шагам
5 шаговБуквы имеют порядковые номера от 0 до 6: А, Ж, И, М, Н, У, Ч. Номер слова равен единице плюс его номер в семеричной системе. Поэтому чётность номера определяется последней буквой.
Номер слова будет чётным, если последняя буква имеет нечётный порядковый номер: Ж, М или У. Таким образом, последняя буква выбирается тремя способами.
Если в слове нет буквы Ч, то первая буква выбирается шестью способами: нельзя только Ж. Четыре средние позиции также заполняются шестью способами каждая, а последняя позиция — тремя способами. Получаем $6^5 \cdot 3 = 23328$.
Если в слове ровно одна буква Ч, она может стоять на первой позиции или на одной из четырёх следующих позиций. При размещении Ч на первой позиции остальные три средние позиции заполняются $6^3$ способами. При размещении Ч на одной из четырёх средних позиций первая буква выбирается шестью способами, а остальные три средние позиции — $6^3$ способами. Получаем $3 \cdot (6^3 + 4 \cdot 6 \cdot 6^3) = 16200$.
Складываем два случая: $23328 + 16200 = 39528$.
Где здесь ошибаются
Считать чётными слова, оканчивающиеся на буквы с чётными порядковыми номерами.
Запрещать букву Ч на первой позиции, хотя условие запрещает только букву Ж.
Не учитывать случай, когда единственная буква Ч стоит на первой позиции.
Разрешать более одной буквы Ч.