Решение: Подсчёт программ исполнителя
Исполнитель Минус преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды: вычесть 2 и вычесть 5. Первая команда уменьшает число на экране на 2, вторая уменьшает это число на 5. Программа для исполнителя Минус — это последовательность команд. Сколько существует программ, которые число 17 преобразуют в число 1?
Решение по шагам
5 шаговОт числа 17 до числа 1 нужно уменьшить значение на 16.
$$17 - 1 = 16$$Пусть команда «вычесть 2» выполнена $a$ раз, а команда «вычесть 5» — $b$ раз. Тогда
$$2a + 5b = 16$$При $b = 0$ получаем $a = 8$. Это одна программа, состоящая только из команд 1.
При $b = 2$ получаем $a = 3$. Всего в программе 5 команд, и две позиции занимают команды 2, поэтому число вариантов равно
$$\binom{5}{2} = 10$$Других неотрицательных решений уравнения нет. Общее число программ:
$$1 + 10 = 11$$Где здесь ошибаются
Учитывают только различные наборы команд, но не различают порядок их выполнения.
Забывают программу из восьми команд «вычесть 2».
Считают число сочетаний для пяти команд неправильно.