Десятичные дроби и проценты

Десятичные дроби и проценты — это инструменты, которые активно используются в математике и в повседневной жизни. Они позволяют удобно представлять и сравнивать части от целого, измерять изменения и выражать пропорции.

Десятичная дробь

Десятичная дробь — это дробь, у которой знаменатель является степенью десяти (например, $10,100,100010,\; 100,\; 1000$ и т.д.). Она записывается с помощью запятой или точки.

Примеры:

• $0.5=\frac{5}{10}0.5\; =\; \backslash frac\{5\}\{10\}$

• $0.25=\frac{25}{100}0.25\; =\; \backslash frac\{25\}\{100\}$

• $1.75=1+\frac{75}{100}1.75\; =\; 1\; +\; \backslash frac\{75\}\{100\}$

Преобразование обыкновенной дроби в десятичную

1. Разделите числитель на знаменатель.

2. Результат будет десятичным представлением дроби.

Пример:

Преобразование десятичной дроби в обыкновенную

1. Перенесите десятичную запятую вправо, чтобы избавиться от дробной части.

2. Запишите в виде дроби с подходящим знаменателем.

3. Сократите дробь, если возможно.

Пример:

Процент

Процент (от латинского per centum, что означает “на сотню”) — это одна сотая часть числа. Обозначается знаком %.

Примеры:

• $50\mathrm{\%}=\frac{50}{100}=0.550\backslash \%\; =\; \backslash frac\{50\}\{100\}\; =\; 0.5$
• $25\mathrm{\%}=\frac{25}{100}=0.2525\backslash \%\; =\; \backslash frac\{25\}\{100\}\; =\; 0.25$
• $125\mathrm{\%}=\frac{125}{100}=1.25125\backslash \%\; =\; \backslash frac\{125\}\{100\}\; =\; 1.25$

Преобразование процентов в дроби и десятичные числа

1. Для преобразования процентов в десятичное число разделите значение на $100100$.

Пример: $75\mathrm{\%}=0.7575\backslash \%\; =\; 0.75$

2. Для преобразования процентов в обыкновенную дробь запишите число в виде дроби со знаменателем $100100$, затем сократите.

Пример: $50\mathrm{\%}=\frac{50}{100}=\frac{1}{2}50\backslash \%\; =\; \backslash frac\{50\}\{100\}\; =\; \backslash frac\{1\}\{2\}$

Преобразование дробей и десятичных чисел в проценты

1. Умножьте десятичное число на $100100$ и добавьте знак %.

Пример: $0.6=0.6\cdot 100=60\mathrm{\%}0.6\; =\; 0.6\; \backslash cdot\; 100\; =\; 60\backslash \%$

2. Для дробей сначала преобразуйте