Решение: Зависимость тормозного пути от скорости
Статья к заданиюТормозной путь автомобиля
Представьте, насколько меньше было бы аварий, если бы автомобили могли останавливаться мгновенно. К сожалению, элементарные законы физики говорят, что это невозможно.
Тормозной путь у разных машин отличается. Здесь в расчёт идёт скорость передвижения, вес транспортного средства и его габариты, состояние резины, погодные условия и много других показателей. Кроме того, важна и скорость реакции водителя, т.е. в остановочный путь входит и путь реакции, который проходит автомобиль за время между появлением опасности и нажатием водителем на педаль тормоза.
Для тормозного пути характерна сильная зависимость от скорости автомобиля. В таблице приведены данные исследования зависимости тормозного пути некоторого автомобиля от скорости его движения перед началом торможения. Абсолютная погрешность измерения скорости составляет ±1 км/ч, а погрешность измерения тормозного пути составляет ±0,5 м.
| Скорость автомобиля, км/ч | 32 | 48 | 64 | 80 | 96 | 112 |
| Тормозной путь, м | 6 | 14 | 24 | 38 | 56 | 75 |
Но эти данные характерны для движения по сухому асфальту. При движении по заснеженной дороге или в гололёд тормозной путь значительно увеличивается.
Чертёж перерисован вручную — открыть оригинал из банка
Чертёж перерисован вручную — открыть оригинал из банка
Для объяснения зависимости тормозного пути от скорости автомобиля предложена теоретическая модель: при торможении кинетическая энергия автомобиля полностью превращается в работу силы трения скольжения, поэтому $S_{\text{торм.}} \sim v^2$. Соответствует ли эта модель результатам исследования, приведённым в общем материале? Ответ поясните.
Решение по шагам
4 шагаСогласно предложенной модели, при постоянных массе автомобиля и силе трения тормозной путь должен быть пропорционален квадрату скорости. Поэтому для разных измерений величина $S_{\text{торм.}}/v^2$ должна быть примерно постоянной.
$$S_{\text{торм.}} \sim v^2$$Проверим несколько пар экспериментальных данных из материала.
$$\frac{6}{32^2} \approx 0{,}0059,\quad \frac{24}{64^2} \approx 0{,}0059,\quad \frac{56}{96^2} \approx 0{,}0061$$Для наибольшей скорости получаем близкое значение отношения: $75/112^2 \approx 0{,}0060$. Разброс значений невелик и может объясняться погрешностями измерений скорости и тормозного пути.
$$\frac{75}{112^2} \approx 0{,}0060$$Следовательно, при увеличении скорости тормозной путь возрастает примерно как квадрат скорости. Экспериментальные данные согласуются с теоретической моделью.
Да, теоретическая модель соответствует результатам исследования: отношение $S_{\text{торм.}}/v^2$ для разных измерений примерно постоянно, а небольшие различия объясняются погрешностями измерений.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Сравнивать тормозной путь только со скоростью, не учитывая квадратичную зависимость.
Делать вывод по одной паре значений, не анализируя несколько экспериментальных точек.
Считать небольшие различия отношения $S_{\text{торм.}}/v^2$ опровержением модели без учёта погрешностей измерений.