Решение: Время плавления льда
Кусок льда при температуре $-20\ ^\circ\mathrm{C}$ внесли в тёплое помещение, температура воздуха в котором составляет $25\ ^\circ\mathrm{C}$. Сколько времени лёд будет плавиться, если известно, что процесс его нагревания до температуры плавления длился 5 мин? Мощность передачи тепла считать неизменной.
Решение по шагам
4 шагаПри нагревании льда от температуры $-20\ ^\circ\mathrm{C}$ до температуры плавления $0\ ^\circ\mathrm{C}$ ему передаётся количество теплоты
$$Q_1 = mc\Delta T = mc\cdot 20$$Для плавления льда при температуре $0\ ^\circ\mathrm{C}$ требуется количество теплоты
$$Q_2 = m\lambda$$Так как мощность передачи тепла постоянна, количество теплоты пропорционально времени. Поэтому
$$\frac{Q_2}{Q_1}=\frac{t_2}{t_1}$$Подставим известные значения и найдём время плавления:
$$t_2=t_1\frac{\lambda}{c\Delta T}=5\cdot\frac{330000}{2100\cdot20}\ \text{мин}\approx39{,}3\ \text{мин}$$Лёд будет плавиться примерно 39 мин.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывают нагревание льда от $-20\ ^\circ\mathrm{C}$ до $0\ ^\circ\mathrm{C}$ при сравнении времён.
Используют формулу количества теплоты для нагревания вместо формулы $Q=m\lambda$ для плавления.
Забывают, что при постоянной мощности отношение времён равно отношению количеств теплоты.
Неверно переводят или округляют результат.