Решение: Падение шарика в воде
Маленький свинцовый шарик объёмом $0{,}02\ \mathrm{см^3}$ равномерно падал по вертикали в воде. На какой глубине оказался шарик, если в процессе его движения выделилось количество теплоты, равное $12{,}42\ \mathrm{мДж}$?
Решение по шагам
3 шагаТак как шарик движется равномерно, сила сопротивления воды уравновешивает разность силы тяжести и силы Архимеда. Поэтому выделившееся тепло равно работе силы сопротивления:
$$Q=(mg-F_\text{А})h$$Выразим массу шарика и силу Архимеда через плотности:
$$m=\rho_\text{св}V,\qquad F_\text{А}=\rho_\text{в}gV$$Переведём единицы и подставим значения: $V=0{,}02\ \mathrm{см^3}=2\cdot10^{-8}\ \mathrm{м^3}$, $Q=12{,}42\ \mathrm{мДж}=1{,}242\cdot10^{-2}\ \mathrm{Дж}$, $\rho_\text{св}=11{,}3\cdot10^3\ \mathrm{кг/м^3}$, $\rho_\text{в}=1{,}0\cdot10^3\ \mathrm{кг/м^3}$, $g=10\ \mathrm{Н/кг}$:
$$h=\frac{Q}{(\rho_\text{св}-\rho_\text{в})gV}=\frac{1{,}242\cdot10^{-2}}{(11{,}3\cdot10^3-1{,}0\cdot10^3)\cdot10\cdot2\cdot10^{-8}}=6\ \mathrm{м}$$Шарик оказался на глубине $6\ \mathrm{м}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать силу Архимеда.
Использовать массу воды, вытесненной шариком, вместо массы свинцового шарика.
Не перевести объём из кубических сантиметров в кубические метры.
Считать, что вся работа силы тяжести превращается в тепло, не учитывая выталкивающую силу.