Решение: Плавление стального слитка
В электропечи мощностью 100 кВт полностью расплавили слиток стали за 2,3 часа. Какова масса слитка, если известно, что до начала плавления сталь необходимо было нагреть на 1500 °C? Потерями энергии пренебречь.
Решение по шагам
4 шагаЭнергия, переданная слитку электропечью, равна работе электрического тока:
$$A = Pt$$Эта энергия расходуется на нагревание стали до температуры плавления и её плавление:
$$A = Q_1 + Q_2 = cm\Delta t + \lambda m$$Переведём величины в единицы СИ: $P = 100\ \mathrm{кВт} = 1{,}0\cdot10^5\ \mathrm{Вт}$, $t = 2{,}3\ \mathrm{ч} = 8280\ \mathrm{с}$, $\lambda = 84\ \mathrm{кДж/кг} = 8{,}4\cdot10^4\ \mathrm{Дж/кг}$.
$$m = \dfrac{Pt}{c\Delta t + \lambda}$$Подставим значения удельной теплоёмкости стали $c = 500\ \mathrm{Дж/(кг\cdot{}^\circ C)}$ и изменения температуры $\Delta t = 1500\ ^\circ\mathrm{C}$:
$$m = \dfrac{1{,}0\cdot10^5\cdot8280}{500\cdot1500 + 8{,}4\cdot10^4} = \dfrac{8{,}28\cdot10^8}{8{,}34\cdot10^5} \approx 9{,}93\cdot10^2\ \mathrm{кг}$$Масса слитка примерно равна $1{,}0\cdot10^3\ \mathrm{кг}$, или 1 т.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не переводят мощность из киловатт в ватты и время из часов в секунды.
Учитывают только плавление, но не нагревание стали до температуры плавления.
Забывают, что при пренебрежении потерями вся энергия печи равна сумме теплоты нагревания и теплоты плавления.