Решение: Движение лодки относительно плота
По реке плывёт лодка с гребцом, а рядом с ней — плот. Одинаковое ли время потребуется лодке для того, чтобы перегнать плот на 10 м, и для того, чтобы на столько же отстать от него?
Решение по шагам
4 шагаОбозначим скорость течения реки через $u$, а скорость лодки относительно воды по модулю — через $v$. Скорость плота относительно берега равна $u$.
Если лодка перегоняет плот, её скорость относительно берега равна $u+v$. Относительная скорость лодки относительно плота равна разности скоростей: $(u+v)-u=v$.
Чтобы отстать от плота, лодка движется относительно воды против направления движения плота. Её скорость относительно берега равна $u-v$, поэтому относительная скорость лодки относительно плота равна $(u-v)-u=-v$. Модуль этой скорости также равен $v$.
В обоих случаях лодка изменяет положение относительно плота на одинаковое расстояние $s=10$ м, а модуль относительной скорости одинаков. Следовательно, времена равны: $t=\dfrac{s}{v}=\dfrac{10}{v}$.
Да, времена одинаковы, если лодка при опережении и при отставании движется относительно воды с одинаковой по модулю скоростью.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Сравнивать скорость лодки относительно берега, не учитывая, что плот также движется вместе с течением.
Считать, что скорость течения влияет на относительную скорость лодки и плота.
Забывать, что при отставании относительная скорость меняет направление, но не модуль.